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Klassifikation der Raumkorrelationen. (German) JFM 48.0691.02

Die nichtsingulären Korrelationen sind entweder zentral oder parabolisch. Zwei durch zentrale Korrelation aufeinander bezogene Räume lassen sich stets und zwar auf 4 Arten in eine solche gegenseitige Lage bringen, daß sie ein Polarsystem bilden, und zwar entweder bezüglich eines einschaligen Hyperboloids oder imaginären Ellipsoids, oder bezüglich eines zweischaligen Hyperboloids oder reellen Ellipsoids. In besonderen Fällen ist die Ordnungsfläche eine Rotationsfläche oder eine reelle oder imaginäre Kugel.
Die parabolischen Korrelationen sind translatorisch, d. h. einer Verschiebung eines Punktes des einen Raumes um einen gewissen Betrag und in einer gewissen Richtung entspricht eine Verschiebung der entsprechenden Ebene des andern Raumes um einen gewissen Betrag und in einer gewissen Richtung. Die allgemeine parabolische Korrelation kann nicht durch Polarität an einer Fläche zweiter Ordnung erzeugt werden. In besonderen Fällen ist die par. Korr. rotatorisch, d. h. werden die beiden Räume je um eine bestimmte Achse und einen bestimmten Winkel gedreht, so geht ein Punkt des einen Raumes und die entsprechende Ebene des andern wieder in 2 entsprechende Elemente über. Da alle par. Korr. ferner translatorisch sind, so hat eine rotatorische par. Korr. Schraubencharakter. Ein anderer besonderer Fall ist die involutorische par. Korr., bei der die beiden Räume in polarreziproke Lage in bezug auf ein Paraboloid gebracht werden können. Ist die par. Korr. endlich zugleich rotatorisch und involutorisch, so lassen sich die beiden Räume in die Lage eines Nullsystems bringen, dessen Achse die Paraboloidachse ist. Dasselbe Nullsystem erhält man auch durch Polarität an einem Rotationsparaboloid, verbunden mit einer Spiegelung.
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