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Über das Element dritter Ordnung einer Kurve und einer Fläche im projektiven Raume. (Czech. French summary) JFM 48.0710.04
Verf. definiert eine Trilinearität zwischen den Größen, welche ein Kurvenelement bis zur dritten Ordnung bestimmen, und zeigt, daß diese Trilinearität für das Element charakteristisch ist; er betrachtet desgleichen die korrelative Trilinearität des Elementes ihrer abwickelbaren Fläche und verfolgt das gegenseitige Verhalten beider Trilinearitäten. Für das Studium des Flächenelementes dritter Ordnung ist von Bedeutung eine (kubische) Cremona-Transformation \(\sum_k\) zwischen den Punkten \(P\) der Tangentialebene im betrachteten Punkte \(O\) und den Ebenen \(\tau\) des Bündels \((O)\), wobei \((\omega \lambda \pi \tau) = k\) (\(k\) eine beliebige Konstante) und \(\omega\) die Tangentialebene, \(\lambda\) die (gemeinsame) Polarebene des Punktes \(P\) in bezug auf alle Flächen zweiter Ordnung eines gewissen Büschels, dessen Elemente sämtlich die Fläche in zweiter Ordnung berühren, \(\pi\) die Polarebene des Punktes \(P\) in bezug auf die Moutardsche Quadrik bedeutet. Die allgemeinen Betrachtungen werden auf Regelflächen angewendet, wobei man Cremona-Transformationen des ganzen Raumes erhält, wenn man die vorstehenden Betrachtungen für alle Punkte einer Erzeugenden ausführt.
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