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Orthogonale Kurvensysteme in der Ebene und auf der Kugel. (German) JFM 48.0809.01
Projiziert man ein konjugiertes Netz eines Drehparaboloids orthogonal auf die Berührungsebene im Scheitel, und diese durch stereographische Projektion auf eine Kugel, die das Paraboloid im Scheitel berührt, so erhält man ein orthogonales Kurvennetz auf der Kugel. Die so vermittelte punktweise Beziehung zwischen Kugel und Paraboloid ist eine perspektive Kollineation, deren Mittelpunkt auf der Achse des Paraboloids liegt.
Die zu einem orthogonalen Kurvennetz der Kugel gehörigen Laplaceschen Transformierten \(E_k\) und \(E_{-k}\) sind bezüglich der Kugel reziprok polar. Daraus folgt geometrisch der schon bekannte Satz, daß die Laplacesche Kette eines sphärischen Orthogonalsystems niemals einseitig abbrechen kann.
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References:
[1] Vgl. z. B. Bianchi, Differentialgeometrie. 2. Aufl. Leipzig 1910, S. 109?110.
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