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Zur Infinitesimalgeometrie: \(p\)-dimensionale Fläche im \(n\)-dimensionalen Raum. (German) JFM 48.0845.01
In dieser Abhandlung werden die Grundgleichungen (mit Einschluß der Integrabilitätsbedingungen) abgeleitet für eine \(p\)-dimensionale Mannigfaltigkeit (“Fläche”), die in eine höherdimensionale Mannigfaltigkeit (den \(n\)-dimensionalen “Raum”) eingebettet ist, u. z. für den Fall eines affin-zusammenhängenden und eines Riemannschen Raumes. Die Grundgleichungen im engeren Sinn erhält Weyl dadurch, daß er die Fläche zunächst in den Raum einspannt, d. h. dem willkürlichen Flächenpunkt \(P\) außer dem durch die Fläche selbst festgelegten \(p\)-dimensionalen Tangentialraum \(\mathfrak T\) noch einen \((n-p)\)-dimensionalen “Normalraum” \(\mathfrak N\) zuordnet, und sodann die Zerspaltung des Vektorraumes in \(\mathfrak T+\mathfrak N\) auf die Parallelverschiebung eines beliebigen Vektors in \(P\) nach dem unendlich benachbarten Flächenpunkt \(P'\) anwendet. In analoger Weise werden die Integralitätsbedingungen durch Umfahren eines unendlich kleinen zweidimensionalen Elements auf der Fläche und Zerlegung nach Tangential- und Normalraum abgeleitet. – Schließlich wird für die metrisch-homogenen Räume der Fundamentalsatz der Flächentheorie bewiesen, der sich auf die Bestimmung einer Fläche durch die in die Grundformeln eingehenden Größen bezieht. (VII.)

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References:
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