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Studi sugli spazi curvi. Del paralleslismo in una varietà qualunque. (Italian) JFM 48.0852.03
Ven. Ist. Atti 80; 355-386, 839-859 (1921).
Teil I. Kap. 1. Neue Ableitung der Gleichungen für die Übertragung durch Parallelismus nach Levi-Civita, sowohl auf einer Fläche als auf einer Mannigfaltigkeit. Geometrische Deutungen der Riemannschen Krümmung.
Kap. 2. Konstruktion der zu einer gegebenen parallelen Richtung in den Punkten einer geodätischen Linie, einmal nach Levi-Civita, dann nach Severi auf der durch die gegebene geodätische Linie und die Ausgangsrichtung bestimmten geodätischen Fläche.
Aus der Zusammenfassung dieser beiden Parallelen entsteht eine neue Invariante, die von einem Flächenelement und einer seiner Richtungen abhängt, die Richtungskrümmung. Ihre Eigenschaften werden untersucht.
Teil II. Kap. 3. Die Rotation, welche ein Stern (Bündel) von Richtungen aus einem Punkte der Mannigfaltigkeit \(V_n\) erfährt infolge Übertragung durch Parallelismus längs eines unendlich kleinen, geschlossenen, einem Flächenelement angehörigen Weges. Ist \(n\) ungerade, so existiert wenigstens eine Richtung, die in sich übergeht (Rotationsachse des Flächenelements). Kinematisiche Bedeutung der Riemannschen Krümmung in einer \(V_3\). Winkel einer Richtung mit der Lage, die sie nach Ausführung einer Übertragung (wie vorstehend) einnimmt. Konstruktion und geometrische Bedeutung neuer Invarianten und der Riemannschen Quadrilinearform zweier Flächenelemente.
Kap. 4. Hauptnormalen eines Flächenelements (d. h. Hauptnormalen im Sinne Riccis in den durch das Flächenelement und eine jener Normalen bestimmten geodätischen \(V_3\)), Jedes Flächenelement besitzt \(\infty^{n-3}\) Hauptnormalen.
Invarianten einer \(V_n\) bezüglich eines Elements von mehr als zwei Dimensionen. (VII.)