Bessel-Hagen, E. Über die Erhaltungssätze der Elektrodynamik. (German) JFM 48.0877.02 Math. Ann. 84, 258-276 (1921). Die Maxwellschen Gleichungen sind, wie man am einfachsten aus der zugehörigen Wirkungsgröße abliest, nicht bloß invariant gegenüber der 10-gliedrigen Lorentz-Gruppe, sondern gegenüber der 15-gliedrigen Gruppe der Möbiusschen Kugeltransformation – wenn der Begriff der Kugel in der vierdimensionalen Welt im Sinne der Minkowskischen Geometrie interpretiert wird. Infolgedessen muß es auch 15 Erhaltungssätze in der Maxwellschen Theorie geben. Die ersten 7 sind die wohlbekannten Sätze von der Erhaltung der Energie, des Impulses und des Drehimpulses. Drei weitere sagen aus, daß die Geschwindigkeit des Energiemittelpunktes, mit der Gesamtenergie multipliziert, den gesamten Impuls liefert. Die übrigen 5 werden vom Verf. zum erstenmal in der vorliegenden Arbeit aufgestellt. Sie haben natürlich nur eine eingeschränkte physikalische Bedeutung, da sie für die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischem Feld und Materie ungültig sind. (VII.) Reviewer: Weyl, Prof. (Zürich) Cited in 125 Documents JFM Section:Sechster Abschnitt. Mechanik. Kapitel 1. Grundlagen. Allgemeines. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI EuDML References: [1] Göttinger Nachrichten 1918, S. 235 ff., im folgenden kurz zitiert mit E. Noether. Siehe auch Felix Klein, Ges. math. Abhandl.1, S. 585. Berlin 1921. [2] Proc. London Math. Soc. (2),8, S. 228 ff. Im gleichen und im vorhergehenden Bande dieser Zeitschr. finden sich weitere Untersuchungen von Bateman und Cunningham über die Bedeutung unserer \(\mathfrak{G}_{15}\) für die Physik. Siehe auch F. Klein, Ges. math. Abhandl.1, S. 552. [3] Bateman nennt diesé ?spherical wave transformations?. [4] Näheres über die konforme Gruppe zu finden in S. Lie und G. Scheffers, Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig 1896,1, Kap. 10, §§ 1 und 2, S. 441 ff. [5] Aether and matter, Cambridge 1900, § 50, S. 83 ff. Siehe auch F. Klein, Seminarvorträge über die Entwicklung der Mathematik im neunzehnten Jahrhundert, Kap. X, B. II, § 4 (1917). (Eine Ausarbeitung dieser Vorträge ist in Abschriften bei zahlreichen mathematischen Universitätsinstituten vorhanden.) [6] Siehe etwa M. v. Laue, Die Relativitätstheorie,1, 4. Aufl., Braunschweig 1921, § 15 b-e. [7] Ann. d. Phys. (4),20, (1906), S. 627 ff. [8] Ann. d. Phys. (4),36 (1911), S. 493 ff. Vgl. insbes die Formeln 96? auf S. 513. [9] Über die Zulässigkeit komplexer Größen vgl. E. Noether, ? S. 237, Fußnote 3. [10] Vgl. E. Noether,?. S. 244 unten und S. 246, Anfang von § 4. [11] Während die vollständige Invarianz gegenüber einer infinitesimalen TransformationT die vollständige Invarianz gegenüber der eingliedrigen Gruppe, die durchT erzeugt wird, ohne weiteres nach sich zieht, ist das entsprechende bei der Invarianz bis auf eine Divergenz im allgemeinen nicht der Fall. Deshalb mußte die Definition dieses Begriffes notwendigerweise an die intinltesmalen Transformationen geknüpft werden. [12] Vgl. E. Noether,? § 2, S. 242. [13] Wie bei E. Noether, § 3, ausgeführt. [14] E. Noether,?, § 2, S. 243. [15] Auch mit Lieschen Methoden, jedoch ohne Ausnutzung des vorteilhaften Umstandes, daß die Differentialgleichungen aus einem Variationsproblem entspringen, behandelt diese Frage F. Engel, Gött. Nachr. 1916, S. 270 ff. ? Der Vergleich dürfte den Vorzug des Variationsansatzes deutlich zum Ausdruck bringen. ? Für die geschichtliche Entwicklung der Einsicht in die Bedeutung und den Zusammenhang der zehn Integrale der Bewegungsgleichungen vergleiche man die betreffenden Stellen in Jacobis Vorlesungen über Dynamik; ferner die interessante Note von J. R. Schütz in den Gött. Nachr. 1897, S. 110 ff., sowie die zusammenfassende Darstellung von F. Klein in ?Die Entwicklung der Mathematik im neunzehnten Jahrhundert?, Kap. 10, A § 2 und C § 4. 1917. [16] Siehe Encycl. d. math. Wissenschaften 5, Art. 13, 7d. [17] Bei der Gegenüberstellung sind nicht alle Größen in beide Spalten aufgenommen, um nicht durch weitere Vermehrung an Buchstaben, die doch nicht benutzt werden, zu verwirren. [18] Siehe z. B. S. Lie und F. Engel, Theorie der Transformationsgruppen3, Leipzig 1893, S. 281. 334, 347-351 [19] Ich beschränke mich der Einfachheit halber auf die Grundgleichungen der Elektronentheorie, d. h. auf den Grenzfall ?=1, ?=1, ?=0 der Gleichungen für ponderable Materie. [20] Der Indexr entspricht den räumlichen, der Indexz den zeitlichen Komponenten. This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.