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Sur les solutions multiples des problèmes d’hydrodynamique relatifs aux mouvements glissants. (French) JFM 48.0945.01
Die umfangreiche, auch als Thèse der Universität Straßburg erschienene Abhandlung beschäftigt sich mit zweidimensionalen “diskontinuierlichen” Potentialströmungen einer inkompressiblen, ideellen Flüssigkeit. Es handelt sich um Flüssigkeitsstrahlen, die beiderseits ins Unendliche münden und feste Wände (Hindernisse) umspülen. Wie Villat vor einiger Zeit zeigte, ist die Strömung durch Vorgabe der Geschwindigkeit und der Breite des Strahles im Unendlichen sowie der umspülten Wände nicht notwendig auf eine einzige Art und Weise bestimmt. Der Verf. macht sich zum Ziel, diese Unbestimmtheit im Einzelnen zu verfolgen, und gelangt hierzu unter Benutzung der klassischen Helmholtzschen, auch von Kirchhoff gebrauchten Methode. Die in Betracht gezogenen Wandungen bestehen allemal aus einer endlichen Anzahl ebener Flächen, – dementsprechend kommt man auf die fundamentalen Schwarzschen Ausdrücke in der Theorie der konformen Abbildung, die hier auf die elliptischen Funktionen führen. In den betrachteten Fällen findet sich eine von einem oder selbst mehreren Parametern stetig abhängende Schar von Flüssigkeitsströmungen, die physikalisch als gleichberechtigt aufgefaßt werden können. Darüber hinaus ergeben sich Lösungen, die als mathematisch, nicht aber auch als physikalisch sinnvoll zu bezeichnen sind. Wegen der Einzelheiten muß auf die inhaltsreiche, sehr übersichtlich dargestellte Abhandlung selbst verwiesen werden. Inhaltsübersicht: Einleitung. Erster Abschnitt. 1. Ein einfacher Fall einer unbestimmten Strahlbewegung. 2. Ein von Villat angegebener Fall der Unbestimmtheit. 3. Allgemeine Betrachtungen über die Unbestimmtheiten. Zweiter Abschnitt. 1. Flüssigkeitsbewegung bei Vorhandensein von zwei ebenen Hindernissen senkrecht zur Strahlrichtung und zwei sich ins Unendliche erstreckenden Gebieten ruhender Flüssigkeit hinter diesen. 2. Flüssigkeitsbewegung bei Vorhandensein von zwei ebenen Hindernissen senkrecht zur Strahlrichtung, jedoch nur eines sich ins Unendliche erstreckenden Gebietes ruhender Flüssigkeit hinter den Hindernissen. 3. Zwei Hindernisse senkrecht zur Strahlrichtung, zwei Gebiete ruhender Flüssigkeit hinter den Hindernissen, von denen eins ganz im Endlichen liegt. Schlußbemerkungen.

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Full Text: DOI Numdam EuDML