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La gravitation dans la mécanique de Newton et dans la mécanique d’Einstein. (French) JFM 48.0998.01
Der Verf. gibt eine ausführlichere Darstellung seiner schon in der vorstehend besprochenen Note ausgesprochenen Gedanken. Er geht näher auf die seiner Meinung nach im Einsteinschen Ansatz für das Linienelement des Einkörperproblems vorhandenen Willkürlichkeiten ein. Aus den Feldgleichungen und Symmetriebedingungen folgt die Gestalt \[ ds^2=\biggl(1-\frac{2\mu}{f(r)}\biggr)\,(dt-\chi(r)\,dr)^2 f^2(r)\,(d\vartheta^2+\sin^2\,\vartheta\,d\varphi^2) \frac{f'(r)^2\,dr^2}{1-2\mu\!/f(r)}, \] wo \(f(r)\) und \(\chi(r)\) noch unbestimmte Funktionen sind. Wenn die Bewegungsgleichungen umkehrbar sein sollen (d. h. beim Einsetzen von \(-t\) statt \(t\) unverändert bleiben), kann kein Glied \(dr\cdot dt\) vorkommen und man erhält \[ ds^2=(1-2\mu\!/f(r))\,dt^2-f^2(r)\,(d\vartheta^2+\sin^2\,\vartheta d\varphi^2)-\frac{f'\,(r)^2\,dr^2}{1-2\mu\!/f(r)}. \] Daraus folgt für die Perihelverschiebung \(3\pi \mu\dfrac{f(r_1)+f(r_2)} {f(r_1)f(r_2)}\), wenn \(r_1\), \(r_2\) die Perihel- und Apheldistanz vom Anziehungszentrum sind. Daraus ergibt sich der Einsteinsche Wert, wenn \(f(r)\equiv r\) gesetzt wird. Wenn man aber \(f(r)=r[1+\varepsilon(\mu\!/ r)]\) setzt, wo \(\varepsilon\) eine gegen 1 kleine Funktion seines Argumentes ist, erhält man auch noch Übereinstimmung mit den Beobachtungen. Um dieses \(\varepsilon\) zu bestimmen, müßten nach dem Verf. genaue Messungen über die Umlaufszeiten gemacht werden. Aber selbst dann kann man zu dem gefundenen \(\varepsilon\) noch ein Glied \(b\,(\mu\!/r)^n\) mit positivem \(n\) hinzufügen, das für den Merkur nichts ausgibt, in der Nähe der Sonne aber beträchtlich ist, so daß der Koeffizient von \(dt^2\) auf jeden Fall unbestimmt bleibt. Man kann also keinesfalls die Folgerungen Einsteins über die Wirkungen des Schwerefeldes auf die Uhren davon ableiten.

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