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Sur les fonctions arbitraires figurant dans le \(ds^2\) de la gravitation einsteinienne. (French) JFM 48.1002.03
In Anschluß an die Noten von P. Painlevé (C. R. 173, 677 ff., 873; Referate oben) untersucht der Verf., ob die Willkürlichkeit von \(f(r)\) in der Einsteinschen Formel wirklich die Schlußfolgerungen Einsteins illusorisch macht, wie Painlevé annimmt. Er findet: Wenn nur \(\displaystyle \lim_{r=\infty}f(r)/r = 1\), ferner \(f'(r)\) im ganzen Versuchsraum positiv ist und \(\displaystyle \lim_{r=\infty}f'(r) = 1\), so ergibt sich für die Ablenkung des Lichtes im Gravitationsfeld der Sonne derselbe Wert wie aus der Einsteinschen speziellen Annahme \(f(r) = r\). Auch die Perihelverschiebung des Merkur ergibt sich, wenn nur \(f(r)\) in der Nähe der Sonne nicht zu weit von \(r\) abweicht. Die Rotverschiebung der Spektrallinien und Verkürzung der Maßstäbe folgen auch schon aus den angegebenen Voraussetzungen über \(f(r)\), so daß die genaue Kenntnis für die wichtigsten Einsteinschen Konsequenzen nicht nötig ist. (Kritisch ist dazu dasselbe wie zur ersten oben genannten Note von Painlevé zu bemerken.)

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