×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur les vérifications astronomiques de la théorie de la relativité. (French) JFM 48.1003.01
Wenn man von den Einsteinschen kosmologischen Feldgleichungen \(G_{\mu\nu} - \lambda g_{\mu\nu} = 0\) ausgeht, wo bei Annahme einer sphärischen Welt \(\lambda = 3/R^2\) ist (wenn \(R\) den Krümmungsradius des Raumes bedeutet), tritt an Stelle des Schwarzschildschen Linienelementes die Formel \[ ds^2 = \left(V-\dfrac{2\mu}{r} - \dfrac{\lambda V^2}{3}r^2\right) dt^2 - \dfrac{dr^2}{1-\dfrac{2\mu}{V^2r}-\dfrac{\lambda r^2}{3}} r^2(d\vartheta^2+\sin^2\vartheta d\varphi^2), \] wo \(V\) und \(\mu\) zwei Integrationskonstanten bedeuten; dann hängen alle Einflüsse des Gravitationsfeldes von \(\lambda\) ab; der Verf. zeigt, daß sich für die Rotverschiebung der Spektrallinien und die Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld ein vom Einsteinschen so wenig verschiedener Wert ergibt, daß eine experimentelle Prüfung der Abweichungen unmöglich ist. Bei der Perihelbewegung der Planeten tritt aber zum Einsteinschen Wert noch \(\dfrac{\lambda V^2T^2}{4\pi}\) hinzu. Der Verf. diskutiert dieses Glied numerisch und findet: Wenn die Größenordnung des Krümmungsradius des Universums \(R\) größer als \(1000\) Lichtjahre ist, liegen die durch das kosmologische Glied erzeugten Perihelbewegungen bei allen Planeten unter der Beobachtungsgrenze; bei \(R = 1000\) Lichtjahren aber sind sie bereits mit den Beobachtungen vergleichbar. Wäre aber \(R\) von der Größenordnung von \(100\) Lichtjahren oder noch kleiner, so würden Erde und Mars Perihelbewegungen zeigen, die mit den Beobachtungen ganz unvereinbar sind. Diese Beobachtungen geben also eine untere Grenze für den Wert von \(R\).
PDF BibTeX XML Cite