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Bemerkungen über die relativistischen Keplerellipsen. (German) JFM 48.1020.01
In Beantwortung der Lenardschen Frage begründet der Verf. eingehend den Unterschied zwischen den relativistischen Keplerellipsen nach Sommerfeld bei den Elektronenbahnen und beim Merkur. Zu dem Zwecke wird die Bewegung eines kleinen, schwach geladenen Körpers im Felde eines großen, stark geladenen Körpers untersucht. Die nach der allgemeinen Relativitätstheorie aufgestellten Bewegungsgleichungen lassen sich in Analogie zum Planetenproblem integrieren. Dabei kommt als Nebenergebnis, daß zwischen einer radialen und tangentialen Masse der Bewegung zu unterscheiden ist. Um zu den Sommerfeldschen Formeln der relativistischen Keplerellipsen zu gelangen, muß man eine Reihe von Bedingungen erfüllen. Die Abweichungen, die die Lage von der klassischen Theorie hervorruft, müssen gegen die von der Geschwindigkeit veranlaßten Abweichungen klein sein, außerdem müssen die Wirkungen der Gravitation gegen die der elektrischen Anziehung vernachlässigt werden können. Die erste Bedingung verlangt, daß die Größen, die die Abweichungen von der Euklidischen Metrik bestimmen, klein gegen \(v^2/c^2\) sind. Am Zahlenbeispiel des Uranatoms wird gezeigt, daß die Bedingungen sehr gut erfüllt sind. Die im Ansatz gemachte Einschränkung, daß die Ladung des Planeten gegen die der Sonne klein sein soll, ist zwar nicht in allen Atomen erfüllt, doch ist dies deshalb belanglos, weil die Gravitationswirkungen der Ladungen vernachlässigt werden können. Als weiterer Sonderfall wird eine nahezu kreisförmige Bahn behandelt. Es ergibt sich eine Perihelbewegung, die sich aus drei Komponenten zusammensetzt: dem Sommerfeldschen Betrag, dem von Einstein für die Planetenbewegung gerechneten Betrag und einem negativen Betrag, der von der Gravitationswirkung der Sonnenladung herrührt. Bei Vernachlässigung der Ladungen kommt als Abweichung erster Ordnung im allgemeinen Falle außer der Einsteinschen Perihelbewegung eine Formänderung der Bahnkurve. Es lagert sich über die Ellipse eine Welle mit vier Knoten, die bei kleiner Exzentrizität verschwindet.
Reviewer: Kz.

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