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Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs. (German) JFM 48.1035.01
Der Verf. leitet eine Eigenschaft des Weylschen Krümmungstensors her, vermöge deren die Weylsche Wirkungsdichte sich auf eine einfachere Gestalt bringen läßt. Insbesondere untersucht der Verf. einen speziellen Fall, in dem die Wirkungsdichte nur die Komponenten des Tensors der Richtungskrümmung (\(R_{ia},\beta_k\)), nicht aber die der Längenkrümmung (\(f_{ik}\)) enthält. Da die letzteren nach Weyl den Komponenten des elektromagnetischen Feldes entsprechen, erhält der Verf. durch Variation seines Wirkungsintegrals die reinen Gravitationsgleichungen, die er für den kugelsymmetrischen Fall integriert. Seine Lösungen enthalten die bekannten Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen als Spezialfall.

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References:
[1] A. Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativit?tstheorie, Ann. d. Phys.,49 (1916), S. 769;? H. Weyl, Eine neue Erweiterung der Relativit?tstheorie, Ann. d. Phys.,59 (1919), S. 101. · JFM 46.1293.01 · doi:10.1002/andp.19163540702
[2] Z. B. Weyl, Reine Infinitesimalgeometrie, Math. Zeitschr.,2 (1918), S. 384, insbes. S. 399, Zeile 5/6. · JFM 46.1301.01 · doi:10.1007/BF01199420
[3] H. Weyl, Gravitation und Elektrizit?t, Sitzungsberichte der preu?. Akademie d. Wissenschaften, 30. Mai 1918, bes. S. 480, Zeile 4-S.
[4] Das Vorzeichen ?bereinstimmend mit Einstein, abweichend von Weyl, s. Bemerkung zu Formeln (20) u. (58).
[5] Wegen des Vorzeichens von? kl i s. Bemerkung zu Formeln (4), (20), (58).
[6] Die Priorit?t hierf?r mu? ich Weyl zuerkennen, s. Math. Zeitschr.,2 (1918), S. 404.
[7] Kretschmann, ?ber den physikalischen Sinn der Relativit?tspostulate usw., Ann. d. Phys.,53 (1917), S. 575ff.
[8] Auch von Weyl angedeutet, s. Weyl, Reine Infinitesimalgeometrie, Math. Zeitschr.,2 (1918), S. 391, Z. 24/25. · JFM 46.1301.01 · doi:10.1007/BF01199420
[9] Es erfordert dics eine eingehendere Betrachtung, bietet aber keinerlei Schwierigkeit.
[10] Vgl. W. Pauli, Zur Theorie der Gravitation und der Elektrizit?t von H. Weyl, Phys. Zeitschr. vom 15. Oktober 1919.
[11] Siehe z. B. Weyl, ?, Math. Zeitschr.,2 Raum, Zeit, Materie. Berlin 1918, S. 199ff. · JFM 46.1301.01 · doi:10.1007/BF01199420
[12] Weyl, Raum, Zeit, Materie, S. 206, Formel 39.
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