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Sur l’allure du mouvement dans le problème des trois corps quand le temps croît indéfiniment. (French) JFM 48.1074.04
Der Verf. beweist u.a. folgende Sätze:
I. Die Konstante im Energieintegral des \(n\)-Körperproblems sei positiv. Dann strebt das Verhältnis der kleinsten zur größten Entfernung zweier Körper mit wachsender Zeit gegen eine feste Grenze. Ist diese Grenze von 0 verschieden, so ist jede der Koordinaten das Produkt von \(t\) mit einer für große \(t\) konvergenten Reihe in \(\dfrac 1t\) und \(\dfrac{\log t}{t}\), sie werden also groß von der Ordnung \(t\) (hyperbolischer Fall). Ist der Grenzwert \(= 0\), so streben noch zwei Entfernungen erster Ordnung gegen Unendlich, die dritte bleibt entweder beschränkt (hyperbolisch-elliptischer Fall), oder wird unendlich wie \(t^{2/3}\) (hyperbolisch-parabolischer Fall). Ferner ist die Bewegung der drei Körper zwar instabil, diese Instabilität aber stetig.
II. Wenn die Konstante des Energieintegrals \(= 0\) ist, ist die Bewegung hyperbolisch-elliptisch oder parabolisch (d. h. alle drei Entfernungen werden groß wie \(t^{2/3}\)).
III. Der Fall negativer Konstante des Energieintegrals ist komplizierter. Wenn \(\sum m_\nu m_\mu r_{\nu\mu}^2\) gegen Unendlich strebt, ist die Bewegung hyperbolisch-elliptisch oder parabolisch-elliptisch (d. h. zwei Entfernungen werden groß wie \(t^{2/3}\), die dritte bleibt endlich).
IV. Beim Dreikörperproblem können mit unbegrenzt wachsender Zeit nicht zwei Körper einander unbegrenzt nähern, während der dritte in endlicher Entfernung bleibt.
V. Beim Dreikörperproblem findet jeder Zusammenstoß von zwei Körpern in der invariablen Ebene statt.

MSC:
70F07 Three-body problems
70F10 \(n\)-body problems
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Full Text: DOI Numdam EuDML