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Sur un théorème de Gauß-Arndt relativ aux congruences binomes. (French) JFM 48.1153.01

Als Erweiterung des Satzes von Gauß-Arndt über die Summe der zu einem gegebenen Exponenten (mod \(p\)) gehörenden Zahlen wird folgendes Theorem bewiesen:
Es sei \(\delta=p^k\cdot q\) (\(p\) eine Primzahl, \(p\), \(q\) relativ prim) ein Teiler von \(\varphi(p^\alpha)=\varphi(2p^\alpha)=p^{\alpha=1}(p-1)\). Dann ist die Summe der zu dem Exponenten \(\delta\) gehörenden Zahlen entweder \(\equiv0\) oder \[ \equiv(-1)^i\,\varphi(p^k)\;\pmod{p^\alpha},\;\;\text{bzw.}\;\; \equiv(p^\alpha-1)^i\,\varphi(p^k)\;\pmod{2p^\alpha}, \] jenachdem ob \(q\) durch ein Quadrat teilbar ist oder nicht. Im letzteren Falle bezeichnet \(i\) die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren von \(q\).
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