Nagel, T. Généralisation d’un théorème de Tchebycheff. (French) JFM 48.1173.01 Journ. de Math. (8) 4, 343-356 (1921). Einen Satz von Tschebyscheff hat Polya (Arch, for Math. og Naturv. 35; vgl. F. d. M. 46, 241 (JFM 46.0241.*), 1916-18) folgendermaßen verallgemeinert:Wenn \(\varrho\) die \(\varphi (n)\) primitiven \(n\)-ten Einheitswurzeln durchläuft und \[ F_n(x)= \prod_\varrho (x- \varrho), \quad n>2, \] gesetzt wird, und wenn \(P_x\) den größten Primfaktor des Produktes \[ F_n(1) F_n(2) F_n(3)\dots F_n(x) \] bedeutet, so ist \[ \lim_{x\to\infty} \frac x{P_x} = 0. \] Verf. zeigt, daß dieser Satz, sogar in verschärfter Gestalt, für eine wesentlich allgemeinere Polynomklasse richtig bleibt:Wenn \(f (x)\) ein ganzzahliges, irreduzibles Polynom vom Grade \(>1\) ist, und \(P_x\) den größten Primfaktor des Produktes \(f(1) f(2) f(3) \dots f(x)\) bedeutet, so gilt \[ \lim_{x\to\infty} \frac {x (\log x)^\varepsilon}{P_x} = 0 \] für jedes positive \(\varepsilon <1\). Reviewer: Neder, Prof. (Münster i. W.) Cited in 16 Documents MSC: 11C08 Polynomials in number theory JFM Section:Nachtrag. Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 8. Algebraische Zahlen. Analytische Zahlentheorie. Keywords:Chebyshev theorem Citations:JFM 46.0241.01; JFM 46.0241.* PDF BibTeX XML Cite \textit{T. Nagel}, Journ. de Math. (8) 4, 343--356 (1921; JFM 48.1173.01) OpenURL