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Über die Integralgleichung der kinetischen Gastheorie. (German) JFM 48.1249.02

Der Kern der Integralgleichung” auf die Hilbert in seiner “Begründung der kinetischen Gastheorie” (Math. Ann. 72,562,1912 = Grundzüge Kap. XXII) die Maxwell-Boltzmannsche Funktionalgleichung zurückgeführt hatte, war wegen seines Verhaltens im Unendlichen nicht quadratisch-integrierbar; infolgedessen setzten sich der Gewinnung weitergehender Aussagen über die Wärmeleitungs- und Reibungsglieder noch erhebliche Schwierigkeiten entgegen. Verf. entwickelt den Kern nach Legendreschen Polynomen und setzt die dabei auftretenden “Fourierkoeffizienten”, die nur noch von zwei Veränderlichen abhängen, als Kerne von Integralgleichungen in einer Variabeln an; Wärmeleitungs- und Reibungsglieder, wie auch alle folgenden Näherungsglieder der Maxwellschen Funktion \(F\) bestimmen sich dann als Lösungen je einer solchen linearen, symmetrischen Integralgleichung in einer Variabeln, auf die die Fredholm-Hilbertsche Theorie anwendbar ist, da der fünffach iterierte Kern quadratisch-integrierbar wird; überdies ist er positiv-definit. -§ 4 setzt die Methode von D. Enskog (Diss. Upsala 1917 und Ark. för Mat., Astron. och Fys. 16, Nr. 16, 1921) zur Auflösung linearer Integralgleichungen auseinander.

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References:

[1] Math. Ann.72 (1912), sowie auch Hilbert, Grundzüge der Theorie der linearen Integralgleichungen, Leipzig 1912. Kap. XXII.
[2] In der Hilbertschen Arbeit lautet die Bezeichnung?K stattK.
[3] Vgl. hierzu meine Note: Über orthogonalinvariante Integralgleichungen, Math. Ann.78, S. 398.
[4] Auf anderem Wege ist dieser Satz zuerst bewiesen worden von D. Enskog, Kinetische Theorie d. Vorgänge in mäßig verdünnten Gasen, Dissertation. Upsala 1917. · JFM 47.0989.01
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