×

zbMATH — the first resource for mathematics

Bilineare Transformation quadratischer Formen. (German) JFM 49.0074.01
Es handelt sich um die Aufgabe, von 3 quadratischen Formen von 2, 4 oder 8 Variablen mit derselben Determinante die eine bilinear in das Produkt der beiden andern zu transformieren. Es werden 4 Tripel koordinierter bilinearer Substitutionen aufgezeigt, die mit dieser Aufgabe zusammenhängen und in bezug auf gewisse Operationen eine Gruppe bilden, die mit der Tetraedergruppe isomorph ist. Dieses “tetraedrale System” wird in bezug auf sein Verhalten bei linearen Transformationen und in bezug auf die Signatur der einzelnen Substitutionen untersucht. Einige Beispiele bilden den Schluß.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Hurwitz, A.: Über die Komposition der quadratischen Formen mit beliebig vielen Variablen. Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 1898, S. 309-316. · JFM 29.0177.01
[2] Brandt, H.: Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journai für reine und angewandte Mathematik143 (1913) (im folgenden nur durch Seitenangabe zitiert), S. 108, Note. · JFM 44.0253.02
[3] Die Indizes laufen hier wie im folgenden, einerlei ob darüber summiert wird oder nicht, immer von 1 bisn.
[4] S. 110.
[5] S. 109-111.
[6] S. 114.
[7] S. 116.
[8] Bei Beschränkung auf reelle Koeffizienten der Formen und Substitutionen ist die Signatur fürn=4 oder 8 durchP allein ohnehin schon bestimmt.
[9] Das heißt solche mit der Determinante +1.
[10] Wenn die Koeffizienten der Formen und Substitutionen reell und die FormenA,B,C positiv definit sind, so wird man auch die reziproken Formen positiv annehmen, so daß ?=1 und dann auchQ=P wird.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.