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Traité élémentaire des nombres de Bernoulli. (French) JFM 49.0099.03
Paris: Gauthier-Villars, x, 398 p. $8^\circ$ (1923).
Table of contents: Préface. {\it Première partie: Des classes de polynômes entiers}. Ch. I: Théorèmes et formules auxiliaires. I. Polynômes identiques. II. Formule de Taylor. III. Des zéros d’un polynôme entier. IV. La fonction $\varphi(n)$ d’Euler. Ch. II: Du calcul aux différences finies. V. L’opération $\Delta$. VI. L’opération $\delta$. VII. Des coefficients binomiaux. VIII. Développements d’un polynôme quelconque. IX. Développements d’une seule puissance. X. Remarques sur les opérations $D, \Delta, \delta$. Ch. III: Les suites harmoniques. XI. Propriétés fondamentales. XII. Les fonctions de Bernoulli. XIII. Les fonctions d’Euler. XIV. Des suites correspondantes. Ch. IV: Les fonctions de Bernoulli et d’Euler. XV. Théorème de Jacobi. XVI. Théorème de Raabe. XVII. Formules de Jacobi et de Raabe. XVIII. Développements divers. XIX. Développements d’un polynome quelconque. XX. Des produits $B_n(x)B_p(x)$, $B_n(x)E_p(x)$, $E_n(x)E_p(x)$. Ch. V: Les polynômes symetriques. XXI. Propriétés fondamentales. XXII. Les parties principales d’un polynôme quelconque. XXIII. Détermination diverses des parties principales. XXIV. Des zéros d’un polynôme symétrique. XXV. Exemple. Polynômes de Cauchy. Ch. VI: Les suites régulières. XXVI. Propriétés fondamentales. XXVII. Formules récursives incomplètes. XXVIII. D’autres formules récursives générales. XXIX. Une suite régulière assez générale. XXX. Exemple. Formules d’Euler. XXXI. Les fonctions partielles. Ch. VII: Les fonctions $B_n(px)$ et $E_n(px)$. XXXII. Formules fondamentales. XXXIII. Suites régulières de première espèce. XXXIV. Suites régulières de deuxième espèce. XXXV. Suites régulières de troisième espèce. {\it Deuxième partie. Les nombres de Bernoulli et d’Euler}. Ch. VIII: Méthode de Jacques Bernoulli. XXXVI. Formules de Bernoulli et d’Euler. XXXVII. Formules régulières pour les $B_n$. XXXVIII. Formules régulières pour les $T_n$. XXXIX. Formules récursives pour les $E_n$. XL. D’autres formules récursives. XLI. Sur une formule eulérienne. XLII. Sur le calcul des nombres $B_n, T_n, E_n$. Ch. IX: Formules incomplètes de première espèce. XLIII. Développements d’un polynôme entier. XLIV. Généralisations des formules de von Ettingshausen. XLV. Formules de Saalschütz. XLVI. Formules contenant les nombres d’Euler. XLVII. D’autres formules incomplètes. Ch. X: Formules incomplètes de seconde espèce. XLVIII. Deux suites régulières. XLIX. Théorèmes sur les racines de l’unité. L. Formules de première classe. LI. Formules de seconde classe. Ch. XI: D’autres familles incomplètes. LII. Applications des formules générales. LIII. Applications des fonctions ultrasphériques. LIV. D’autres généralisations des formules de Knar. Ch. XII: Expressions explicites. LV. Développements de première espèce. LVI. Développements de deuxième espèce. LVII. Développements de troisième espèce. LVIII. Développements de quatrième espèce. Ch. XIII: De la nature de nombres de Bernoulli. LIX. Théorème de von Staudt et de Clausen. LX. Applications du théorème fondamental. LXI. Théorèmes de von Staudt et de Sylvester. LXII. D’autres théorèmes de von Staudt. LXIII. Des nombres $T_n$ et $E_n$. Ch. XIV: Les congruences de Kummer. LXIV. Applications du théorème de Fermat. LXV. Applications sur les fonctions de Bernoulli. LXVI. Des coefficients des tangentes et des nombres d’Euler. LXVII. Des nombres de Bernoulli. LXVIII. D’autres congruences. {\it Troisième partie. Applications sur la théorie de nombres.} Ch. XV: Applications des polynômes symétriques. LXIX. Formules générales de première espèce. LXX. Formules générales de seconde espèce. LXXI. Des nombres $\Lambda^n_p$. LXXII. Des nombres $\Theta^r_{p+1}$. Ch. XVI: Les sommes de puissances. LXXIII. Formules de Bernoulli et d’Euler. LXXIV. D’autres développements. LXXV. Formules récursives. LXXVI. Applications des formules générales. LXXVII. Applications des sommes de puissances. LXXVIII. Généralisations des sommes de puissances. Ch. XVII: Les coefficients de factorielle. LXXIX. Théorèmes de Lagrange et de Wilson. LXXX. D’autres démonstrations. LXXXI. Théorèmes de Lagrange et de Gauss. LXXXII. Les nombres $\Theta^r_{p+1}$. LXXXIII. Les fonctions de Bernoulli. LXXXIV. Analogies aux factorielles ordinaires. Ch. XVIII: Les formules récursives de $B_n$. LXXXV. Formules et théorèmes généraux. LXXXVI. Formules d’Hermite, de Lipschitz et de Stern. LXXXVII. Sur les coefficients de factorielle. Ch. XIX: Les quotients de Fermat. LXXXVIII. Formules fondamentales. LXXXIX. Les quotients d’Euler et de Sylvester. XC. Expressions explicites de première espèce. XCI. Expressions explicites de seconde espèce. XCII. Détermination des sommes diverses. Ch. XX: Des résidus quadratiques. XCIII. Nombre des résidus dans un intervalle donné. XCIV. Nombre des résidus dans une suite arithmétique. XCV. Sommes de puissances. XCVI. Analogies aux coefficients de factorielle. XCVII. Applications des polynomes symétriques. XCVIII. Des nombres premiers de la forme $4m+3$.

11B68Bernoulli and Euler numbers and polynomials
11-01Textbooks (number theory)
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