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Eine stetige nicht differenzierbare Funktion im Gebiete der Henselschen Zahlen. (German) JFM 49.0116.03
Der Körper \(K(p)\) der Henselschen \(p\)-adischen Zahlen ist ein perfekter Erweiterungskörper des rationalen Zahlkörpers. Man kann in ihm (ebenso wie in dem durch die reellen Zahlen gebildeten perfekten Erweiterungskörper des rationalen Zahlkörpers) Analysis treiben. Verf. gibt ein außerordentlich einfaches Beispiel einer überall stetigen, aber nirgends differentiierbaren Funktion \(f(x)\) in \(K(p)\). Diese Funktion \(f(x)\) entsteht aus \(x\) einfach durch Auslassen aller Glieder, in denen \(p\) mit geradem Exponenten vorkommt, aus der \(p\)-adischen Entwicklung: \[ x=a_r p^r + a_{r+1} p^{r+1} + \cdots \;(0\leqq a_i \leqq p-1). \]
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Full Text: DOI Crelle EuDML