Sur une notion d’équivalence locale apte à préciser certains points de la théorie des enveloppes. (French) JFM 49.0168.02

Bouligand, G.

Nouv. Ann. (5) 1, 8-21 (1923).

In der Theorie der impliziten Funktionen pflegt man zum Nachweis der Existenz einer Funktion \(\alpha(x, y)\), die einer gegebenen Gleichung \(f(x, y, \alpha) = 0\) genügt, für die Anfangswerte \(x_0, y_0, \alpha_0\) außer der selbstverständlichen Bedingung \(f(x_0, y_0, \alpha_0) = 0\) die Existenz und Stetigkeit der ersten Ableitungen von \(f\) sowie das Nichtverschwinden von \(f^\prime_{\alpha}(x_0, y_0, \alpha_0)\) vorauszusetzen. Verf. zeigt, wie man den Fall \(f^\prime_{\alpha}(x_0, y_0, \alpha_0) = 0\) behandeln kann, wenn \(f^{\prime\prime}_{\alpha\alpha}(x_0, y_0, \alpha_0)\neq 0\) ist.

Reviewer: Salkowski, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. A. Differentialrechnung. Elemente. Formales. Differenzenrechnung. Bernoullische Zahlen und Verwandtes. Elementare Eigenschaften reeller Funktionen. Maxima und Minima.