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Über einen Grenzwertsatz. (German) JFM 49.0306.02
In einer früheren Arbeit (s. F. d. M. 47, 406 (JFM 47.0406.*), 1920) hatte Verf. u. a. den Satz bewiesen:
Genügt \(y = f(x)\) der linearen Differentialgleichung \[ y^{(n)} + a_1y^{(n-1)} + \cdots + a_ny = \varphi(x), \] hat deren charakteristische Gleichung nur negative Wurzeln und strebt \((\varphi(x) \to b\) für \(x \to \infty\), so streben dabei, wenn \(\varphi(x)\) für genügend große \(x\) stetig ist, \(f(x) \to b/a_n\) und \(f^{(\nu)}(x) \to 0\) (\(\nu = 1, 2, \ldots, n\)).
In der vorliegenden Note wird gezeigt, daß die Worte “wenn \(\varphi(x)\) für genügend große \(x\) stetig ist” gestrichen werden dürfen, zugleich wird der Beweis so einfach gestaltet, daß der Satz fast selbstverständlich erscheint.

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References:
[1] Über nichthomogene lineare Differentialgleichungen. Mathem. Zeitschrift6 (1919), S. 161-166. Der Satz ist ein Teil von dem dortigen Satz 1, S. 161.
[2] Haupt, O.: Über Asymptoten ebener Kurven. Journal f. d. reine u. angewandte Mathematik152 (1922), S. 6-10, sowie eine demnächst im gleichen Journal erscheinende Ergänzung dieser Arbeit. · JFM 48.0777.02
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