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Die Airysche Funktion für den Ellipsenring. (German) JFM 49.0345.02
Lösung des Spannungsproblems für das von zwei konfokalen Ellipsen begrenzte Gebiet, mit dem Ziele: “Licht zu verbreiten über die für technische Anwendungen bedeutungsvolle Frage der Verteilung der Spannungen in irgendeinem belasteten geraden oder gekrümmten Stabe”. Aufstellung einer Reihe in elliptischen Koordinaten ausgedrückter Elementarlösungen und der Ergänzungslösungen, welche den im Ellipsenring möglichen Selbstspannungen entsprechen. Erfüllung der Bedingung der Einwertigkeit der Verschiebungen. Formulierung der Randwertaufgabe, Verallgemeinerungen. (VI 4 B.)
Reviewer: P., T.
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Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Brit. Assoc. Report, Cambridge 1862, S. 82, und Philos. Transact. 1863, S. 49.
[2] Scientific Papers, vol. II, S. 102. · JFM 52.0887.02
[3] Lond. Math. Soc. Proc.31 (1899), S. 100;32 (1900), S. 35;34 (1901/02), S. 223.
[4] F. Klein, und K. Wieghardt: Arch. Math. III. Reihe8 (1904), S. 1 u. 95. Es wird nötig sein, den Kontakt mit den italienischen Autoren herzustellen, in deren Aufsätzen über ?Distorsionen? auf Klein überhaupt nicht Bezug genommen wird.
[5] Zeitschr. Math. Phys.52 (1905), S. 348.
[6] Vgl. die Verwertung der Spannungsfunktion in A. und L. Föppl: Drang und Zwang.
[7] Math. Zeitschr.11 (1921), S. 89.
[8] Betr. Konvergenz und Differenzierbarkeit dieser Reihen vgl. die Sätze von T. Boggio: Atti R. Ist. Veneto60, II (1900/01), S. 591; Boggio gibt eine andere Lösung der Randwertaufgabe für die einwertige biharmonische Funktion.
[9] Lond. Math. Soc. Proc.31 (1899), S. 100.
[10] A. a. O.
[11] Lehrbuch der Elastizität, deutsch von A. Timpe, S. 105.
[12] Lehrbuch der Elastizität, S. 64.
[13] Vgl. den für rechtwinklige Koordinaten durchgefühten Ansatz von Love, S. 243.
[14] Nur so erhalten die geschlossenen IntegraleH undK auch dem Vorzeichen nach einheitliche Bedeutung als Kräfteresultanten.
[15] Eine bessere Verwirklichung des axialen Selbstspannungszustandes erreicht man durch das im analogen Fall für den Kreis von mir vorgeschlagene Verfahren, s. Zeitschr. Math. Phys.52 (1905), S. 376.
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