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On the generation of a simple surface by means of a set of equicontinuous curves. (English) JFM 49.0402.01

In einem 3-dimensionalen Raum sei eine “einfache offene Kurve” \(l\) (topologisches Bild einer Geraden) gegeben und eine in sich kompakte Menge \(G\) von “einfachen offenen Kurven”, derart daß durch jeden Punkt von \(l\) genau eine Kurve von \(G\) geht und jede Kurve \(G\) genau einen Punkt von \(l\) enthält; ferner sollen keine zwei Kurven von \(G\) sich schneiden. Diese Bedingungen reichen noch nicht aus dafür, daß die Kurven von \(G\) eine “einfache offene Fläche”, d. h. ein topologisches Abbild der Ebene bilden. Verf. beweist nun den interessanten Satz, daß es für den angegebenen Zweck ausreicht, von der Kurvenschar \(G\) noch außerdem die gleichgradige Stetigkeit (in bezug auf jeden beschränkten Teil) zu fordern. Entsprechendes gilt denn naturgemäß auch, wenn man statt der Parallelschar von “Geraden” ein durch ein Zentrum laufendes Büschel zugrunde legt. (III.)
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