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A lemma on systems of knotted curves. (English) JFM 49.0408.03
Es wird bewiesen: Jedes doppelpunktfreie System \(S\) von geschlossenen Kurven im euklidischen \(R_3\) kann isotop in ein \(S'\) transformiert werden, zu dem eine “Achse” \(a\) gehört. Durchläuft jetzt \(P\) eine Kurve von \(S'\), so dreht sich die Ebene \((Pa)\) um \(a\) immer im selben Sinn. – Da nach einem früheren Satze des Verf. (American M. S. Bull. (2) 26, 369-372) jede geschlossene orientierbare dreidimensionale Mannigfaltigkeit sich als \(r\)-blättriger Riemannscher Raum auffassen läßt, wird aus obigem Satze gefolgert, daß die Verzweigungskurven als ein System \(S'\) angenommen werden können und man diese Räume durch Drehung (mit Deformation) einer Riemannschen Fläche um die Achse \(a\) erzeugen kann.