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The geometry of paths and general relativity. (English) JFM 49.0545.01
Ein affin-zusammenhängender Raum läßt sich als Situsmannigfaltigkeit auffassen, in der ein System von Wegkurven (paths) – die geodätischen Linien – existiert, derart, daß von jedem Punkte in jeder Richtung eine einzige Wegkurve ausgeht. Von dieser Auffassung aus werden im ersten Teile der Arbeit einige Haupteigenschaften der affin-zusammenhängenden Räume entwickelt. Zunächst wird der Krümmungstensor und seine Verjüngung studiert, sodann das Analogon zum Rauminhalte einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Hierauf wird die projektive Abänderung des Zusammenhanges und der Projektivkrümmungstensor abgeleitet und schließlich die Verallgemeinerung der Riemannschen Normalkoordinaten sowie die geodätischen Koordinaten behandelt.
Der zweite Teil ist einigen Anwendungen auf die allgemeine Relativitätstheorie gewidmet. Hier nimmt der Verf. an, daß die Welt ein vierdimensionaler affin-zusammenhängender Raum ist, in dem sich die elementaren physikalischen Erscheinungen längs Wegkurven manifestieren, und daß die Weltlinien des Lichtes durch einen Weltpunkt einen quadratischen Kegel bilden. Diese Annahmen führen zu einem affinen Zusammenhang, der allgemeiner ist als der des metrischen Raumes von Weyl und des neuerdings von Einstein (Berl. Ber. 1923, 32) betrachteten Raumes. Anschließend wird die Bewegung eines Elektrons im elektromagnetischen Feld und der Energie-Impulstensor der Materie betrachtet. (VII.)

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen.
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