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Affine geometries of paths possessing an invariant integral. (English) JFM 49.0545.02
Verf. zeigt, daß eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz einer skalaren Dichte \(g\) (oder eines invarianten Integrals) bei einer affinen Übertragung \(\varGamma^i_{jk}\) in den Gleichungen \[ \frac{\partial\varGamma^\alpha_{\alpha j}}{\partial x^i} -\frac{\partial\varGamma^\alpha_{\alpha i}}{\partial x^j} =\frac{\partial\varphi_{j}}{\partial x^i} -\frac{\partial\varphi_{i}}{\partial x^j} \] besteht, wo \(\varphi_i\) ein beliebiger Vektor ist.
Weiter wird gezeigt, daß jede affine Übertragung bahntreu transformierbar ist in eine “äquiaffine” (inhaltstreue), d. h. eine Übertragung mit \[ S_{\alpha\beta} = B^i_{i\alpha\beta} = \frac{\partial}{\partial x^\beta}\varGamma^i_{i\alpha} -\frac{\partial}{\partial x^\alpha}\varGamma^i_{i\beta}=0, \] oder auch \(B_{ij} = B^\alpha_{ij\alpha}\) symmetrisch.

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen.