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Über einige statisch bestimmte Fälle des Gleichgewichts in plastischen Körpern. (German) JFM 49.0596.01

Durch diese Arbeit wird einem früheren Ansatz von Prandtl (Zschr. f. angew. Math. u. Mech. 1, 15, 1921) eine exakte und durchsichtigere mathematische Gestalt gegeben. Es handelt sich um diejenigen Fälle des plastischen Gleichgewichts, in denen die größte Schubspannung ihren nach der Plastizitätstheorie größtmöglichen Wert überall gerade annimmt. Diese Fälle werden als “statisch bestimmt” bezeichnet. Die Gleitlinien, d.h. die Kurven aus den Richtungen maximaler Schubspannung, die bekanntlich ein orthogonales Kurvensystem bilden, sind dann durch folgende mathematische Bedingung definiert: Konstruiert man für 2 feste Kurven der einen Schar die beiden Tangenten im Schnittpunkt mit einer beliebigen Kurve der anderen Schar, so schließen diese Tangenten immer den gleichen, nur von der Wahl der beiden festen Kurven abhängigen Winkel ein. Diese Eigenschaft ist erfüllt für orthogonale Netze aus Geraden oder aus Geraden und konzentrischen Kreisen. Beispiele von Gleitlinienfeldern lassen sich bei geeigneter Druckverteilung aus solchen speziellen Feldern zusammensetzen.

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