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Zur Darstellung total positiver Zahlen als Summen von vier Quadraten. (German) JFM 50.0106.02
Durch Heranziehung einiger Tatsachen über Quaternionen, deren Koordinaten Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers \(K\) sind, beweist der Verfasser, daß zu der – nach C. L. Siegel möglichen – Darstellung jeder total positiven Zahl aus \(K\) als Quadratsumme von vier Zahlen aus \(K\) für den Fall, daß \(K\) nicht total imaginär ist, ein endlicher Nennervorrat für diese darstellenden Zahlen ausreicht.
Für die speziellen, durch \(\sqrt 2, \sqrt 3, \sqrt 5, \sqrt 13\) erzeugten, reell-quadratischen Körper \(K\) ergeben sich überdies explizite Formeln für die Anzahl der Darstellungen durch vier ganzzahlige (oder auch ähnlichen Bedingungen unterworfene) Quadrate.

MSC:
11R80 Totally real fields
11E25 Sums of squares and representations by other particular quadratic forms
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Full Text: DOI EuDML