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Concerning the prime parts of certain continua which separate the plane. (English) JFM 50.0130.02

Die Arbeit knüpft an an die Hahnsche Theorie der “Primteile” eines Kontinuums \(M\) (vgl. H. Hahn [Sitzungsber. Wien 130, 217–250 (1921; JFM 48.0654.01)]), wobei die einzelnen Primteile selbst als Elemente einer Menge \(P\) mit Limesbeziehungen zwischen diesen Elementen (Elemente eines topologischen Raumes \(P\)) angesehen werden können. Sei nun \(M\) ein beschränktes Kontinuum in der Ebene \(S\), das mehr als einen Primteil hat und von dem kein Primteil \(S\) zerlegt. Damit \(S - M\) aus zwei Gebieten besteht, so daßjeder Primteil von \(M\) von jedem dieser Gebiete wenigstens einen Häufungspunkt enthält, ist notwendig und hiureichend, daßdie vorgenannte Menge (topologischer Raum) \(P\) den Charakter einer geschlossenen Kurve habe, in dem Sinne, daßsie unzusammenhängend wird allemal bei Weglassung irgend zweier ihrer Elemente.

MSC:

54F15 Continua and generalizations

Citations:

JFM 48.0654.01