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Concerning the common boundary of two domains. (English) JFM 50.0138.04

Fundam. Math. 6, 203-213 (1924).
Anknüpfend an Kline [JFM 50.0138.01] und Kuratowski [JFM 50.0138.03], beweist Verf. den schönen Satz: Wenn ein beschränktes Kontinuum \(C\) der Ebene mehr als einen Primteil (vgl. H. Hahn [Sitzungsber. Wien 130, 217–250 (1921; JFM 48.0654.01)]) enthält und keiner seiner Primteile die Ebene zerlegt, dann ist dafür, daß\(C\) eine (im Schoenfliesschen Sinn) “geschlossene Kurve” ist [d. h. in der Ebene genau zwei Komplementärgebiete bestimmt und mit deren Band übereinstimmt], notwendig und hinreichend, daß\(C\) nach Wegnahme eines beliebigen Teilkontinuums (lückenlos- )zusammenhängend bleibt.
Von den sonst in dieser Arbeit bewiesenen Sätzen sei noch der folgende besonders hervorgehoben: Dafür, daßeine beschränkte, ebene, stetige Kurve nach Weglassung eines beliebigen ihrer Punkte (lückenlos-)zusammenhängend bleibt, ist notwendig und hinreichend, daßder Rand jedes ihrer Komplementärgebiete eine einfache geschlossene Kurve ist.

MSC:

54F15 Continua and generalizations
Full Text: EuDML