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Concerning relatively uniform convergence. (English) JFM 50.0179.01

Nach E. H. Moores bekannter General Analysis heißt eine Folge \(f_n(x)\) in einer Menge \((x)\) relativ gleichmäßig konvergent gegen \(f(x)\) in bezug auf ein gegebenes \(s(x)\), wenn zu jedem vorgeschriebenen \(\varepsilon > 0\) für hinreichend große \(n>n_0(\varepsilon)\) in \((x)\) gilt: \[ | f(x)-f_n(x)| <\varepsilon s(x). \] Es wird gezeigt, daß, wenn die Folge meßbarer Funktionen \(h_n(x)\) in jedem Punkte einer meßbaren Menge \((x)\) überhaupt konvergiert, sie in einer meßbaren Menge \((x^*)\) relativ gleichmäßig konvergiert, die sich von \((x)\) nur um eine Nullmenge unterscheidet.
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