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Sur une classe de transcendantes. (French) JFM 50.0216.01

Nach E. Picard gibt es eindeutige, im Endlichen bis auf Pole reguläre Funktionen \(f_1(z), f_2(z),\dots,f_n(z)\) mit folgender Eigenschaft: Sie besitzen eine Periode \(\Omega\) und gehen bei Änderung von \(z\) um \(\Omega'\) in eine rationale Verbindung voneinander über: \[ f_i(z+\Omega')=R_i(f_1(z),f_2(z),f_3(z),\dots,f_n(z)) \;(i=1,2,\dots,n). \] Die Substitution \(S: u_i' = R_i(u_1,u_2,\dots,u_n)\) ist birational. Jede rationale Funktion \(F(u_1,u_2,\dots,u_n)\), die bei \(S\) oder einer Potenz von \(S\) invariant ist, ist eine elliptische Funktion. Der Verf. gibt einige Substitutionen an, bei denen soviele Invarianten existieren, daßalle Funktionen \(f_i(z)\) doppeltperiodisch sind. In dem Falle, wo \(S=S^{-1}\) ist, erhält man aus einer beliebigen rationalen Funktion \(R(u_1,u_2,\dots,u_n)\) stets dadurch eine Invariante, daßman sie mit der Transformierten \(R(R_1,R_1,\dots,R_n)\) multipliziert oder diese zu jener addiert.
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Full Text: DOI Numdam EuDML