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Les théorèmes de M. Valiron sur les fonctions entières et la théorie de l’uniformisation. (French) JFM 50.0217.02

Aus Arbeiten und Methoden von G. Valiron ergibt sich der folgende Satz: Wenn eine analytische Funktion \(f(z)\) in der Umgebung einer isolierten singulären Stelle eindeutig ist, so enthält der durch \(f(z)\) aus dieser Umgebung erhältliche Bildbereich schlichte Kreisscheiben von beliebig großem Radius In der zweiten Note wird folgender Satz angegeben, der gleichzeitig den vorstehenden und einen Satz von Koebe über schlichte Abbildungen verallgemeinert Es gibt eine Zahl \(\delta > 0\) derart, daßjede Funktion \(f(z)\) die in \(| z| < 1\) regulär und für die \(f'(0) = 1\) ist, einen Bildbereich des \(| z| < 1\) liefert, der eine schlichte Kreisscheibe von einem Radius enthält, der mindestens gleich \(\delta\) ist. Es wird gezeigt, wie sich aus diesen beiden Sätzen Beweise des Picardschen Satzes und seiner Verallgemeinerungen ergeben.

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Full Text: Gallica