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Sur les couples de fonctions d’uno variable correspondant aux points d’une courbe algébrique. (French) JFM 50.0217.03

É. Picard hat [Palermo Rend. 38 (1912), 254-258; F. d. M. 43, 505 (JFM 43.0505.*)] den folgenden Satz bewiesen. \(f(x,y) = 0\) sei eine algebraische Kurve vom Geschlecht \(> 1\) und \((a,b)\) ein Punkt dieser Kurve. Nimmt man für \(x\) eine in der Umgebung von \(z = 0\) meromorphe Funktion von \(z\) mit der Taylorschen Entwicklung \(x=a+a_1z+\cdots\) und bildet \(f(x(z),y)=0\), und bestimmt daraus die Funktion \(y(z)\), die für \(z = 0\) den Wert \(b\) annimmt, so gibt es eine Schranke \(R(a,a_1)\) derart, daßfür \(\varrho>R(a,a_1)\) die Funktionen \(x(z)\) und \(y(z)\) für \(| z| < \varrho\) nicht gleichzeitig meromorph sein können.
Verf. beweist verschiedene Verallgemeinerungen dieses Satzes auf algebroide Funktionen. Am Schlußwerden normale Familien algebroider Funktionen betrachtet und der bekannte Satz von Vitali über die Konvergenz von Folgen holomorpher Funktionen wird auf algebroide Funktionen verallgemeinert.

Citations:

JFM 43.0505.*
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Full Text: DOI Numdam EuDML