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Sur les involutions exceptionnelles des fonctions algébroïdes. (French) JFM 50.0218.02
Eine im Bereich \(D\) algebroide Funktion \(u(z)\) genügt einer Gleichung von der Form \[ u^\nu+g_1u^{\nu-1}+\cdots+g_\nu=0, \] wo die \(g\) in \(D\) holomorph sind. Daneben werde eine Gleichung \(\nu\)-ten Grades mit konstanten Koeffizienten betrachtet, \[ \lambda_\nu u^\nu-C_\nu^1 \lambda_{\nu-1}u^{\nu-1} +C_\nu^2 \lambda_{\nu-2} u^{\nu-2}-\cdots +(-1)^\nu \lambda_0=0. \] Man sagt, daß die Wurzeln der Gleichungen (1) und (2) in Involution liegen, wenn \[ \gamma(z)=\lambda_0+\lambda_1g_1+\cdots+\cdots +\lambda_\nu g_\nu=0 \] ist. Wird \(\gamma(z)\) in \(D\) nirgends Null, so spricht man von einer Ausnahmeinvolution für \(u(z)\). Setzt man voraus, daß die \(g\) ganze Funktionen sind, wenigstens eine aber kein Polynom, so gilt z. B. folgender Satz:
Die Anzahl der Ausnahmeinvolutionen außerhalb eines Kreises kann \(2\nu - 1\) nicht übersteigen.
Es besteht hier ein Zusammenhang mit des Verf. Theorie der komplexen Familien.
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Full Text: Gallica