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Sur certaines transformations fonctionnelles linéaires des fonctions analytiques. (French) JFM 50.0243.02

Die Theorie der linearen Funktionaloperationen begann mit der Arbeit von Pincherle, in denen meistens gewisse Gesamtheiten von Potenzreihen als Operationsfeld betrachtet wurden. Verf. wünschte eine klare Unterscheidung zwischen solchen Funktionaloperationen, die sich auf Potenzreihen und solchen, die sich auf analytische Funktionen beziehen. Er untersucht genauer eine schon von Pincherle hervorgehobene Klasse von Funktionaloperationen Die einzelne Funktionaloperation ist durch die Angabe der Zahlenfolge \(l_0,l_1,l_2,\dots\) bestimmt (\(\overline{\lim_{n \to \infty}}\sqrt{| l_n| }\) endlich) und sie führt die analytische Funktion \(\varphi(z)\) in \[ l_0 \varphi(x)+\frac{l_1}{1!}\varphi'(x)+\frac{l_2}{2!} \varphi''(z)+\cdots \] über. Es wird gezeigt, daßdiese Klasse von Funktionaloperationen durch 4 unabhängige Postulate (Fortsetzbarkeit, Linearität, Koexistenz der transformierten Funktion, Beschränktheit) bestimmt ist. Zum Schlußwird die Rolle dieser Funktionaloperationen in der analytischen Fortsetzung durch einige weitere Sätze (deren Beweis nur skizziert wird) erläutert.
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Full Text: DOI Numdam EuDML