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Sur certaines propriétés métriques des fonctions analytiques. (French) JFM 50.0247.01
Der Verf. hat früher folgenden Satz gefunden: Wird ein von einer geschlossenen rektifinierbaren Jordankurve begrenzter Bereich auf den Einheitskreis konform abgebildet, so entspricht jeder Punktmenge vom Maße 0 auf der Peripherie des Kreises eine ebensolche auf dem Rande des Bereiches.
Er zeigt nunmehr, daß der Satz sich umkehren läßt, daß also auch jeder Punktmenge vom Maße 0 auf dem Rande des Bereiches eine ebensolche auf der Kreisperipherie entspricht.
Es reihen sich dann noch weitere Sätze an, z. B. der, daß die Abbildung die von einem Randpunkte des Bereiches ausgehenden Richtungen unter Erhaltung der Winkel abbildet. Die Ausnahmepunkte bilden eine Punktmenge vom Maße 0.
Dann folgen noch Betrachtungen über das längs einer rektifizierbaren Kurve \(L\) genommene Cauchysche Integral \[ \varphi(z)=\frac{1}{2\pi i} \int_L \frac{f(x)dx}{x-z}, \] wobei die Lebesgueschen Begriffe zugrunde gelegt werden. Es wird das Verhalten von \(\varphi(z)\) in der Nähe von \(L\) untersucht.
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Full Text: Gallica