Sur une théorie nouvelle des problèmes généraux d’intégration. (French) JFM 50.0297.03

Vessiot, E.

S. M. F. Bull. 52, 336-395 (1924).

Den Ausgangspunkt bildet die bekannte Tatsache, daßzu jedem unbeschränkt integrablen Pfaffschen System \[ \varphi_i=\sum_{\alpha=1}^n a_{\alpha i}(x)dx_\alpha=0 \;(i=1,\dots,s) \] ein korrelatives vollständiges System \[ X_jf=\sum_{\alpha=1}^n \xi_{j \alpha}(x) \frac{\partial f}{\partial x_\alpha}=0 \;(j=1,\dots,n-s) \] gehört, und daßdie Integration des einen die des andern nach sich zieht. Das Kennzeichen dieser dualistischen Beziehung ist die Möglichkeit \(n-s\) Pfaffsche Ausdrücke \(\psi_1,\dots,\psi_{n- s}\) und \(s\) Lagrangesche Ausdrücke \(Z_1f,\dots,Z_sf\) so zu wählen, daßdie Identität \[ df=\psi_1X_1f+\cdots +\psi_{n-s}X_{n- s}f+\varphi_1Z_1f+\cdots+\varphi_sZ_sf \] stattfindet (Cartan).
Verf. überträgt diese Beziehung auf den Fall eines beliebigen Pfaffschen Systems und bildet die zur Cartanschen Integrationstheorie Pfaffscher Systeme korrelative Theorie aus. Ref. vermißt einen Hinweis auf zwei grundlegende Engelsche Arbeiten (Leipz. Ber 1889 und 1890), die als erster Vorstoßin dieser Richtung anzusehen sind.

Reviewer: Kowalewski, G., Prof. (Prag)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 9. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Differentialausdrücke und Differentialinvarianten. Allgemeine Integrationsmethoden. Gruppentheoretische und funktionentheoretische Behandlung.