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Reduzible Kurven von Maximalindex. (German) JFM 50.0424.02

Im Anschluß an eine Arbeit von Nagy untersucht der Verf. die reduziblen Kurven vom Maximalindex, deren sämtliche Paare Züge bis auf einen Zug dritter Ordnung Ovale sind, sowie diejenigen mit der Maximalzahl im Endlichen liegender Ovale bei vorgegebener Ordnung. Er zeigt zunächst im ersten Abschnitt, daß mit Hilfe eines eigentümlichen, als Hyperbelprozeß bezeichneten Aufbauverfahrens aus jeder Kurve \(n\)-ter Ordnung vom Maximalindex mit \(k\) Ovalen eine (reduzible) Kurve \((n+2)\)-ter Ordnung mit \(k+1\) Ovalen gewonnen werden kann, die wieder vom Maximalindex ist. Geht man somit von einem Oval oder von einer Kurve dritter Ordnung mit Oval aus, so erhält man durch \((k- 1)\)-malige passende Anwendung des Hyperbelprozesses Kurven \(2\)k- ter bzw. \((2k-1)\)-ter Ordnung vom Maximalindex, deren sämtliche paaren Züge Ovale sind.
Der zweite Abschnitt bringt einen Beweis für die Tatsache, daß Kurven vom Maximalindex der Ordnungen \(3k, 3k+1, 3k-1\) mit \(k\) im Endlichen liegenden Ovalen existieren und gibt eine erschöpfende Klassifikation der möglichen Fälle.
Der dritte Abschnitt gibt als Beispiel der Kurven \((3k+1)\)-ter Ordnung für \(k=2\) die neun verschiedenen Typen der reduziblen Kurven siebenter Ordnung mit zwei im Endlichen liegenden Ovalen.

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References:

[1] Math. Annalen89, S. 32 ff.
[2] Vgl. Math. Annalen74, S 319.
[3] [Anmerkung vom 10. April 1924.] Sie sind inzwischen von Herrn Nagy (diese Annalen90, S. 150-151) berichtigt worden und zwar auf Grund von Mitteilungen, die ihm die Annalen-Redaktion nach Empfang einer kurzen aufklärenden, aber nicht aufgenommenen Bemerkung von mir gemacht hat. Auch das Manuskript der vorliegenden Arbeit hat sich erstmals Anfang Juni 1923 in den Händen der Annalen-Redaktion befunden.
[4] Nagy, a. a. O., Herrn Nagy (diese Annalen90, S. 150-151), S. 74.
[5] Nagy, a. a. O. Satz XLIX Herrn Nagy (diese Annalen90 S. 150-151).
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