Sur les formes différentielles en géométrie. (French) JFM 50.0479.01

Cartan, E.

C. R. 178, 182-185 (1924).

Der Verf. setzt auseinander, wie die Methode der beweglichen Bezugsfigur in der projektiven Differentialgeometrie der Flächen von selbst zu Differentialformen \(\varPhi_p\) beliebigen Grades \((p= 2, 3,\dots)\) führt, die mit der Fläche projektiv-invariant verbunden sind. Wenn \(\Phi_2\) nicht entartet ist, kennzeichnen die ersten drei Formen \(\Phi_2,\Phi_3,\Phi_4\) die Fläche vollständig (bis auf Kollineationen). Die Formeln, die zur Aufstellung der Formen \(\Phi_p\) führen, enthalten implizite ein allgemeines Involutionsgesetz, das im einfachsten Falle \(p=2\) die involutorische Eigenschaft der konjugierten Tangenten gibt. Schließlich werden die Betrachtungen auf eine Fläche übertragen, die in eine dreidimensionale projektiv- zusammenhängende Mannigfaltigkeit eingebettet ist. Hier fällt das allgemeine Involutionsgesetz fort.

Reviewer: Berwald, Prof. (Prag)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Allgemeine Theorie der Raumkurven, Flächen und Strahlensysteme. Besondere Raumkurven und Flächen, Strahlen- und Flächensysteme.