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Über eine neue Methode in der projektiven Geometrie der windschiefen Regelflächen. (Czech) JFM 50.0483.05
Časopis 53, 31-37 (1924); (Tschechisch, mit einem franz. Auszug.).
Die Regelfläche \(\Pi\) ist als geometrischer Ort einer Geraden mit den Koordinaten \((yz)\) gegeben, wobei die projektiven Koordinaten der veränderlichen Punkte \(y, z\) als Funktionen desselben Parameters gegeben sind. Die mit der Fläche \(\Pi\) verbundenen Ausdrücke, die bei projektiven Transformationen invariant sind, sind Funktionen von \(y, z\) und deren Derivierten und erfüllen die folgenden notwendigen und hinreichenden Bedingungen: sie ändern sich nicht, wenn: A) ein neuer Parameter eingeführt wird, B) die Punktkoordinaten linear, homogen und unimodular transformiert werden; C) \(y, z\) gemäß den Gleichungen \[ y=\alpha y+\beta z, \;z=\gamma y+dz \;(ad-\beta \gamma=1) \] transformiert werden, wo \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) Funktionen des Parameters sind; D) \(y, z\) gleichzeitig mit demselben Faktor \(\varrho\) (Funktion des Parameters) multipliziert werden. Nun beruht die Theorie des Verf. auf dem Fundamentalsatze, welcher aussagt, daß eine gewisse bilineare Form gegenüber den Operationen \(A, B, C\) invariant ist. Er wendet dieselbe beim Studium des oskulierenden linearen Komplexes an, um zu zeigen, wie man seine Methode handhaben soll. Um Ausdrücke zu bestimmen, die auch für D) invariant sind, muß man in geeigneter Weise die unabhängige Veränderliche normieren. Die Methode kann in verschiedener Weise für höhere Räume verallgemeinert werden.
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