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Extensions of relative tensors. (English) JFM 50.0502.04
Unter “relative tensor of weight \(R\)” verstehen die Verf. ein System von Bestimmungszahlen \(T_{ij \dots k}^{lm \dots n}\), das sich bei Transformation der Urvariablen transformiert wie das System einer gemischten Größe bis auf einen zusätzlichen Faktor, der die \(K\)-ten Potenz der Funktionaldeterminante der neuen Urvariablen in bezug auf die alten gleich ist Für \(K = 1\) sprechen die Verf. von “tensor density”. (Es ist übrigens zu beachten, daß die Tensordichte Weyls etwas anderes ist, Weyl verwendet den Absolutwert der Funktionaldeterminante). Es wird nun bei einer gegebenen symmetrischen affinen Übertragung eine kovariante Differentiation der so definierten Größen gegeben, sie entsteht aus den gewöhnlichen durch Hinzufügung des Zusatzgliedes – \(RT_{ij \dots k}^{lm \dots n} \Gamma_{\alpha \beta}^\alpha\). Durch diese Differentiation entsteht eine Größe derselben Art mit demselben Gewicht. Bei der Ableitung der ersten und der höheren Ableitungen werden die in einer früheren Arbeit eingeführten Normalkoordinaten verwendet.

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen.
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