×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sull integrazione dell’ equazione delle rotazioni viscose. (Italian) JFM 50.0564.03
Es werden hier die möglichen Drehungen einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit um eine feste Achse untersucht, unter der Veraussetzung, daß jedes Teilchen derselben um die feste Achse rotiert. Bezeichnet \(v\) die Geschwindigkeit eines Punktes \(P\), und setzt man \[ v=\omega k\wedge (P-0), \] wo \(O\) die Projektion von \(P\) auf die Achse, \(k\) einen der Achse parallelen Einheitsvektor darstellt, so ist die Skalargröße \(\omega\) nur von der Länge \(r\) der Strecke \(PO\) und von der Zeit \(t\) abhängig, und zwar muß \(\omega\) einer linearen partiellen Differentialgleichung dritter Ordnung nach \(r\) und \(t\) genügen. Setzt man \[ \Omega=2\omega+r \frac{\partial \omega}{\partial r}, \] so genügt \(\Omega\) einer linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Die Aufsuchung von Integralen dieser letzten Gleichung bildet den Inhalt der zweiten Note.
PDF BibTeX XML Cite