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Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (German) JFM 51.0047.07

Zermelo hat 1908 in einer gleichbetitelten Arbeit sein berühmtes Axiomensystem der Mengenlehre angegeben und daraus die allgemeine Äquivalenztheorie (einschließlich der elementaren Theorie der abzälbaren Mengen) hergeleitet (Math. Ann. 65. 261; F.d.M. 39, 97-98). Verf., der kürzlich (Sitzungsberichte Berlin 1922: F. d. M. 48, 199 (JFM 48.0199.*)) aus Zermelos Aussonderungsaxiom den Allgemeinbegriff der “definiten Eigenschaft” entfernt bzw. ihn durch einen streng definierten Funktionsbegriff ersetzt und das so verschärfte Axiom zur Lösung eines speziellen Problems herangezogen hat, untersucht hier die allgemeine Tragweite des neuen Axioms, indem er mit seiner Hilfe die Ergebnisse der eingangs erwähnten Arbeit vollständig herleitet. Die übrigen dabei verwandten Vereinfachungen des Axiomensystems sind weniger wesentlich. Die Ausdehnung auf die Theorie der Ordnung wird einer (inzwischen erschienenen; J. f. M. 155 (1926), 129-158) Fortsetzung vorbehalten. (III.)

Citations:

JFM 48.0199.*
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References:

[1] A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, 2. Auflage (Berlin 1923), §§ 12 und 13; im folgenden als ?Mengenlehre? zitiert. Für Literurangaben zu den obigen Vorbemerkungen ist vielfach auf dieses Buch zu verweisen.
[2] Siehe meine Noten in den Math. Annalen86 (1922), S. 230 ff. und in den Sitzungsber. d. Preuß. Akademie d. Wiss. Berlin, Phys.-Math. Klasse, 1922, S. 253 (sowie die entsprechenden Vorträgen auf den deutschen Mathematikertagen 1021 und 1922), ferner Th. Skolems (nur zum Teil intuitionistisch gefärbte) Bemerkungen in seinem Vortrag auf dem Helsingforser Mathematikerkongreß 1922 (Helsingfors 1923, S. 217-232).
[3] Skizziert an der zweitgenannten Stelle der vorigen Fußnote, ausgeführt Mengenlehre S. 197 ff. und namentlich Scripta univ. atque biblioth. Hierosol., Math. et phys.1 (1923), Nr. VI. Man findet demgemäß dort schon im wesentlichen den Inhalt des § 1, der aber im folgenden des Zusammenhangs wegen nicht entbehrt werden konnte.
[4] Acta litterarum ac scientiarum reg. universitatis Hung. Francisco-Josephinae, sect. sc. math.1 (Szeged 1923), S. 199-208.
[5] Mengenlehre, S. 218f. und 227 f. Vgl. auch diese Zeitschrift13 (1922), S. 163.
[6] Vgl. meinen im Jahresber. d. Deutschen Math.-Vereinigung33 (1924), S. 97 ff. abgedruckten Vortrag.
[7] Vgl. L. E. J. Brouwer,28 (1919), S. 203.
[8] In dem entsprechenden Beweis von Z. (Nr. 30) dürfte der definite Charakter des Aussonderungsprozesses besonders unsicher erscheinen. In noch höherem Maß gilt dies für den Anfang des Beweises in Nr. 33 von Z.; vgl. nachstehend Nr. 26, 2. Absatz.
[9] Math. Annalen86 (1922), S. 230 f.
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