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On the closeness of approach of complex rational fractions to a complex irrational number. (English) JFM 51.0157.03

Beweis des folgenden Analogons zu einem bekannten Hurwitzschen Satz: “Ist \(\omega\) eine komplexe Zahl, die nicht dem Körper \({\mathfrak K}(i)\) angehört, so wird die Ungleichung \[ \left|\omega-\frac pq\right|<\frac 1{k|q|^2} \] durch unendlich viele Brüche \(\dfrac pq\), wobei \(p\), \(q\) ganze Zahlen des Körpers \({\mathfrak K}(i)\) sind, befriedigt, falls \(k = \sqrt 3\) ist. Wenn aber \(k > \sqrt 3\), so gibt es Zahlen \(\omega\), für welche das nicht mehr zutrifft, z.B. ist \(\omega= \dfrac 12+\dfrac 12 i \sqrt 3\) eine solche Zahl.” Verf. benutzt dabei die auf der zur Picardschen Gruppe gehörigen Pentaederteilung des Halbraumes beruhende Approximationstheorie der komplexen Zahlen, die er früher entwickelt hat (vgl. F. d. M. 46, 275 (JFM 46.0275.*)).

Citations:

JFM 46.0275.*
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