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Sur la dérivation des séries de Fourier. (French) JFM 51.0218.01

Bulletin Acad. Polonaise 1924, A, 243-249 (1924).
\(f(x)\) sei periodisch nach \(2\pi \) und \(L\)-integrabel. Aus der Existenz von \[ \displaylines{\rlap{(\(^*\))} \hfill \displaystyle \lim _{h=0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h} = K \hfill } \] folgt die Summierbarkeit der gliedweise differenzierten Fourierreihe von \(f(x)\) zu \(K\) mittels des ersten logarithmischen Mittels und zwar gleichmäßig in jedem Intervall, in dem der Grenzwert (\(^*\)) gleichmäßig existiert.
Es sei \[ \displaystyle \psi (\alpha )=\sum _1^{\infty }a_n\frac {\sin n\alpha }{n\alpha } \] für \(0 <\alpha \leqq \delta \) und \[ \lim _{\alpha \to 0} \psi (\alpha )= K; \] dann ist \(\Sigma \,a_n\) mittels des ersten logarithmischen Mittels zu \(K\) summierbar.