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Sur un cas d’élimination et l’extension aux fonctions algébroïdes du théorème de M. Picard. (French) JFM 51.0240.02
In \(u^\nu + A_1 (z) u^{r-1} + \dots + A_\nu (z) = F (z,u)\) sollen die \(A_k (z)\) beliebige analytische Funktionen sein. Indem man dem \(u \, \nu + 1\) verschiedene Werte \(u_\varkappa (\varkappa = 0,\dots, \nu)\) gibt, erhält man \(\nu + 1\) Funktionen \(f_\varkappa (z) = F(z, u_\varkappa)\). Eliminiert man zwischen diesen \(\nu + 1\) Gleichungen die \(A_\varkappa (z)\), so ergibt sich eine Relation \(\sum q_\varkappa f_\varkappa (z) = Q\), wo \(Q\) die Determinante \(|1 u_i\dots u_i^\nu |\) ist, und wo \(q_\varkappa\) die Minore ist, die man aus \(Q\) durch Beseitigung der Zeile \(u_\varkappa\) und der letzten Kolonne erhält. Wann ergeben einige Posten der linken Seite zusammen Null? Dann und nur dann, wenn zwischen den \(A_k (z)\) lineare Relationen mit konstanten Koeffizienten bestehen. Es schließen sich noch einige Sätze ähnlicher Qualität an. (IV 6 C.)
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References:
[1] Rémoundos, G., Sur une propriété d’élimination et les fonctions algébroïdes, Comptes Rendus, 177, 524-524 (1923) · JFM 49.0220.02
[2] Voir, par exemple:É. Borel,Sur les zéros des fonctions entières. (Acta mathematica, t. XX).G. Rémoundos,Sur les zéros d’une classe des fonctious transcendantes; Thèse de doctorat de l’Universitè de Paris, 1906, et Annales de la Faculté de Toulouse, 2^e Série, VIII.
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