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Über die asymptotischen Werte der ganzen Funktionen endlicher Ordnung. (German) JFM 51.0252.04
Die Zahl der asymptotischen Werte einer ganzen Funktion der Ordnung \(\varrho\), welcher verschiedene singuläre Stellen der Umkehrungsfunktion entsprechen, ist mindestens \(1\), und nur dann größer als \(1\) wenn\(\frac{\pi^2}2\varrho>1\) ist; dann aber ist sie kleiner als \(\pi^2\varrho\). Die Verschiedenheit der singulären Stellen wird dabei wie Encyklopädie II 3, S. 401 erklärt.

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References:
[1] T. Carleman, Sur les fonctions inverses des fonctions entières d’ordre fini. Arkiv för Mat. Astron. och Fys.15 (1921), Nr. 10, 7 S. · JFM 48.0355.01
[2] A. Hurwitz, Sur les points critiques des fonctions inverses. C. R.143 (1906), S. 877-879, und144 (1907), S. 63-65. · JFM 37.0417.01
[3] Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften II, 3, Heft 5 (1921), S. 401-404; Lehrbuch der Funktionentheorie1 (1921), S. 209 ff.
[4] Man vgl. auch die Darstellung von G. Valiron in seinen Lectures on the general theory of integral functions. Toulouse 1923. Herr Carleman äußert sich nicht darüber, ob er singuläre Stellen oder Koordinaten von singulären Stellen zählt.
[5] E. Phragmén et E. Lindelöf, Sur une extension d’un principe classique de l’analyse. Acta mathematica31 (1908), S. 381-406. · JFM 39.0465.01
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