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Quelques théorèmes sur les fonctions métaharmoniques. (French) JFM 51.0355.01
Verf. behandelt die Frage, welche Bedingungen im Unendlichen fur die in unendlich ausgedehnten Bereichen mit singularitätenfreier Berandung definierten Lösungen der Gleichung \[ \frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial z^2} =\lambda U \] das identische Verschwinden von \(U\) gewährleisten, wenn man weiß, daß die Funktion \(U\) auf dem Rande verschwindet. Man erhält in dem einfacheren Falte \(\lambda > 0\), daß die Funktion nur schwächer als \(\dfrac{e^{\sqrt\lambda r}}r\) gegen Unendlich zu streben braucht, wobei \(r\) den Abstand von einem festen inneren Punkt des Bereiches bezeichnet. Im Falle \(\lambda < 0\) wird die Bedingung \(rU(r)\rightrightarrows 0\) aufgestellt.
Subjects:
Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 13. Potentialtheorie. Theorie der partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus.
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Full Text: DOI Numdam EuDML