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Über subharmonische Funktionen und ihre Rolle in der Funktionentheorie und in der Potentialtheorie. (German) JFM 51.0363.03
In diesem Vortrag zeigt Verf. die Nützlichkeit der subharmonischen Funktionen an verschiedenen Anwendungen, die er und andere von ihnen gemacht haben.
Dabei wird eine in einem Gebiet \(G\) nach oben halbstetige Funktion \(u(x,y)\), die auch an einzelnen Stellen negativ unendlich werden darf, als subharmonisch in \(G\) bezeichnet, wenn sie folgende Eigenschaft hat: Jede in einem beliebigen inneren Teilgebiet \(G'\) harmonische und auf dem Rand von \(G'\) stetige Funktion \(U(x, y)\), welche auf dem Rand von \(G'\) überall \(\geqq u(x,y)\) ist, ist auch im Innern von \(G'\) überall \(\geqq u(x,y)\). Es genügt aber schon, diese Eigenschaft nur für Kreisgebiete \(G'\) zu fordern und nicht fürs ganze Innere, sondern nur für den Mittelpunkt.

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